Les ordres de grandeur

Dans notre salle de physique-chimie, beaucoup sont intrigués par les illustrations qui font le tour de la salle et qui représentent les différents ordres de grandeur rencontrés dans notre Univers.

Voici un petit texte qui explique à quoi servent ces "puissances de 10 ". Et pour ceux qui en feront l'effort, la fin du texte en montre l'utilité en manipulant des chiffres réellement astronomiques.

• Dans le langage courant, un ordre de grandeur est simplement l’approximation grossière d’une grandeur quelconque. Par exemple, la température en France est de l’ordre de 15°C.

• En science, un ordre de grandeur représente une puissance de 10. L’ordre de grandeur de la distance Terre-Lune est de 10⁸ mètres car la distance Terre-Lune est de 384 000 km (100 000 kilomètres = 100 000 000 mètres =10⁸ mètres). L’ordre de grandeur du diamètre d’un cheveux est de 10^-4 mètres car un cheveux possède un diamètre d’environ 80 microns (je rappelle que le micron est égale à un millième de millimètre, donc100 microns = 0.0001 mètres = 10^-4 mètre).

En physique, lorsque l’on s’intéresse à l’infiniment grand ou l’infiniment petit, il est plus aisé de manipuler des ordres de grandeur plutôt que des nombres. Cette méthode ne fournit pas de résultats justes mais elle a le mérite de pouvoir conforter certaines théories qui calculent une grandeur dont nous n’avons aucun à-priori. Dans l’infiniment grand (ou petit), on peut obtenir facilement des puissances de 10 avec 2 chiffres en exposant (supérieurs à 10¹⁰ ) et ces nombres sont si gigantesques ou si minuscules qu’ils ne signifient plus rien pour notre sens commun. Les ordres de grandeurs permettent de fixer des limites et de voir si un résultat physique dérivant d’une théorie est crédible.

Par exemple, le modèle d’Univers fini de Friedmann permet de calculer facilement le nombre d’atomes dans l’Univers et ce modèle donne comme résultat 0,5×10⁸¹ atomes. Vérifions si ce nombre, sans doute le plus grand jamais produit par la physique, est plausible…

Voici comment compter le nombre d’atomes dans l’Univers (observable) de tête en moins de deux minutes avec des ordres de grandeurs :

Les astronomes estiment dans notre Univers observable le nombre de galaxies à 10¹¹ et une galaxie moyenne comme la notre est composée d’environ 10¹¹étoiles. Notre Soleil est une étoile de taille moyenne et sa masse est de l’ordre de 10³³ grammes. De plus nous savons que la majorité des atomes (et donc de la masse) sont des atomes d’hydrogène et dans un gramme d’hydrogène, il y a environ 10²⁴ atomes.

Nous obtenons donc un ordre de grandeur de 10¹¹×10¹¹×10³³×10²⁴ = 10⁷⁹atomes dans notre Univers, ce qui conforte l’idée que le nombre obtenu avec le modèle de Friedmann est plausible.

Nous pouvons donc dire sans trop de tromper « Le nombre d’atomes dans l’Univers est de l’ordre de 10⁸⁰atomes ! »